Numération

Numération

• Notre système de numération (décimal de position) : o Il est constitué de 10 chiffres (de 0 à 9) dont la valeur dépend de leur rang (puissances de 10). o Avantages : utilisation d'un petit nombre de symboles, simplicité d'écriture et de lecture pour les grands nombres, et facilité des opérations grâce à des algorithmes de formation simples (101010 unités d'un rang font 111 unité du rang supérieur). o Difficultés : l'aspect abstrait des symboles et le décalage entre l'oralité (qui mélange des structures à base 10 et 20) et l'écriture chiffrée (ex. : dire « quatre-vingt-douze » mais écrire 92). o Écriture en lettres et oralité : présence d'irrégularités jusqu'à 100 (ex. « vingt et un » mais « vingt-deux ») et utilisation de dénominations spécifiques pour les grands nombres (mille, million, etc.). • Petit historique de la numération : o Systèmes additifs : l'écriture égyptienne hiéroglyphique (base 10 avec répétition de symboles) et le système mésopotamien (base sexagésimale ou base 60, conservée pour le temps et les angles). o Système romain : base 10 avec une base intermédiaire 5 et un principe soustractif (ex. IV=4IV = 4IV=4). o Systèmes hybrides et de position : les systèmes hybrides associent des chiffres à des symboles de puissances, tandis que le système de position fait dépendre la valeur du chiffre de son rang (avec l'utilisation essentielle du zéro pour marquer l'absence d'unité). o Avant l'écriture : comptabilisation par entailles, nœuds sur ficelles ou utilisation des doigts. • Notion de base et conversions : o Dans un système en base nnn, un nombre s'écrit avec nnn chiffres distincts (de 000 à n−1n-1n−1) et se décompose selon les puissances de nnn (ex. en base 2, base 5, ou base 12 avec des lettres pour les chiffres supérieurs à 9). o Conversion vers une base nnn : on réalise des divisions successives par nnn, puis on lit le nombre en prenant le dernier quotient suivi des restes de la dernière à la première division.